BAB
II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Bilangan
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang
digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang
digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang
bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah
diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional,
bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
B.
Sejarah Perkembangan
Bilangan
Pada mulanya di zaman
purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar.
Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai
Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina
sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan
keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat
irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk
itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan
bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran
sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai
sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur
persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara
menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan
praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.
Bilangan pada awalnya
hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah
para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang
tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat
penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan
keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena
bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam
dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan
sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang
masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan
bilangan dalam bentuk simbol.
Bilangan tersebut
berkembang berdasarkan beberapa zaman di antaranya :
A. Zaman Pra Yunani Kuno
Zaman Pra Yunani kuno
disebut juga Zaman batu, karena pada masa ini manusia masih menggunakan batu
sebagai peralatan dan sisa peradapan manusia yang ditemukan pada masa ini
antara lain :alat-alat dari batu tulang berulang hewan sisa beberapa tanaman
gambar di gua-gua tempat penguburan tulang belulang manusia purba. Antara abad
ke -15 sampai 6 SM, manusia telah menemukan besi, tembaga, dan perak untuk
berbagai peralatan. Abad kelima belas Sebelum Masehi peralatan besi
dipergunakan pertama kali di Irak, tidak di Eropa Tiongkok. Pada abad ke-6 SM
di Yunani muncullah Filsafat. Pada zaman pra Yunani Kuno di dunia ilmu
pengetahuan dicirikan berdasarkan know how yang dilandasi pengalaman empiris. Disamping
itu, kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespodensi satu - satu atau
proses pemetaan. Contoh cara menghitung hewan yang akan masuk dan keluar
kandang dengan kerikil. Namun pada masa ini manusia sudah mulai memperhatikan
keadaan alam semesta sebagai suatu proses alam.
Awalnya, berhitung
dipakai untuk menghitung benda-benda, kemudian berkembang dengan menggunakan
jari tangan sebagai alat berhitung. Namun, waktu itu, mereka sekadar membedakan
“satu, dua dan banyak” Seiring pergantian waktu, datanglah zaman batu muda atau
neolitikum, kira-kira 10.000 tahun yang lalu. Zaman itu ditandai dengan adanya
kegiatan untuk mengolah alam sehingga manusia di zaman itu hidup menetap. Di
zaman itu, kemampuan berhitung mulai berkembang ditandai dengan pengetahuan
berhitung berupa pengurangan dan penjumlahan kemudian ke perkalian dan
pembagian. Namun, kemajuan berhitungnya terbatas pada hitungan bilangan bulat
saja.
Beberapa ratus tahun
lalu, bangsa Inca (Peru) dan Maya (Guatemala) merupakan bangsa yang telah memiliki
Kebudayaan tinggi. Hal itu terlihat pada kemampuan mereka berhitung dalam
jumlah yang cukup besar. Bangsa Inca mencatat bilangan tersebut pada kulpu,
yaitu Kepandaian berhitung juga diteruskan pada kebudayaan Mesopotamia sekitar
4.000 tahun yang lalu. Mereka menggunakan bilangan dalam enam puluh atau
dikenal sebagai sesagesimal. Besar kemungkinan bilangan enam puluh itu berasal
dari kelipatan bilangan dua belas, sedangkan bilangan dua belas itu sendiri
berasal dari jumlah bulan dalam setahun.
1.
Matematika Babilonia
Matematika Babilonia
merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini
Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai
“Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat
untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu
dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani.
Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali
lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan
langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia
diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak
1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah,
dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari.
Beberapa diantaranya
adalah karya rumahan.Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa
Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan
sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM kemuka,
bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan
berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak
terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.Sebagian besar
lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600
SM, danmeliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.
Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan
linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran
bagi √2 yangakurat sampai lima tempat desimal.Matematika Babilonia ditulis
menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya
penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360
(60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit
pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.Juga, tidak seperti
orang Mesnir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat
yang sejati,di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan
nilai yang lebih besar, seperti di dalamsistem desimal
2.
Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno
Matematika Mesir
merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban
helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang
membangkitkan Matematikahelenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di
bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematikaIslam, ketika bahasa Arab
menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir. Tulisan matematika Mesir
yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga
“LembaranAhmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650
SM tetapi mungkin lembaran itu adalahsalinan dari dokumen yang lebih tua dari
Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalahmanual instruksi
bagi pelajar aritmetika dan geometri.
Selain memberikan
rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan,
lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematikalainnya, termasuk
bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan
pemahamansederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu,
bilangan 6). Lembaran itu juga berisi caramenyelesaikan persamaan linear orde
satu juga barisan aritmetika dan geometri. Naskah matematika Mesir penting
lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh
kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang
barangkali ditujukan sebagaihiburan.
3.
Teori Bilangan Pada Suku Bangsa India
Sulba Sutras (kira-kira
800–500 SM) merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan
irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat
dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan;memberikan metode konstruksi
lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan
persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar,
dan memberikan pernyataandan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.Kira-kira
abad ke-5 SM merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta menggunakan notasi
yang sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta,
transformasi, dan rekursi. Pingala(kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM)
di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaiandengan sistem
bilangan biner.
Pembahasannya tentang
kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dariteorema binomial. Karya
Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci.Pada sekitar abad
ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat-sifat bilangan lengkap
(perfect number), bilangan bersekawan (amicable number), bilangan prima (prime
number), bilangan segitiga (triangular number), bilangan bujur sangkar (square
number), bilangan segilima (pentagonal number) serta
bilangan-bilangansegibanyak (figurate numbers) yang lain. Salah satu sifat
bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarangdisebut triple Pythagoras, yaitu
: a.a + b.b = c.c yang ditemukannya melalui perhitungan luas daerah bujur
sangkar yang sisi-sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan
sisi miring (hypotenosa) adalah c,dan sisi yang lain adalah a dan b.
Hasil kajian yang lain
yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan
bilangan komposit. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu
yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan
positif selain satu dan selain bilangan primadisebut bilangan komposit. Catatan
sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik perhatian matematikawan selama ribuan tahun,
terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana
rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan
prima.Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur
aritmetis untuk landasan kerja,terutama untuk menjawab permasalahan umum,
melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebutdengan algoritma.
Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid.
Pada sekitar abad 4 S.M, Euclid mengembangkankonsep-konsep dasar geometri dan
teori bilangan. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari
Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan
suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang
terhingga. Kata algoritma berasal dari algorism. Padazaman Euclid, istilah ini
belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis
bukuterkenal pada tahun 825 M., yaitu Abu Ja’far Muhammed ibn Musa
Al-Khowarizmi. Bagian akhir dari namanya(Al-Khowarizmi), mengilhami lahirnya
istilah Algorism. Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat
awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun 1950.
Pada abad ke 3 S.M.,
perkembangan teori bilangan ditandai oleh hasil kerja Erathosthenes, yang
sekarangterkenal dengan nama Saringan Erastosthenes (The Sieve of
Erastosthenes). Dalam enam abad berikutnya,Diopanthus menerbitkan buku yang
bernama Arithmetika, yang membahas penyelesaian persamaan didalam bilangan
bulat dan bilangan rasional, dalam bentuk lambang (bukan bentuk/bangun
geometris seperti yangdikembangkan oleh Euclid). Dengan kerja bentuk lambang
ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendiri aljabar.
B. Pada Masa Sejarah
(Modern)
Awal kebangkitan teori bilangan modern
dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L
Lagrange (1736-1813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859),
Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson
(1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika,
Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan
untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of
mathematics.
Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya
berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang
ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep
bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya.
C. Tokoh-Tokoh Teori Bilangan
a. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah seorang matematikawan dan
filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak
Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran
keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal
adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu
segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya
(sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak
diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada
Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara
matematis.
b. Jamshid Al-Kashi (1380
M)
Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan, sebuah
padang pasir di sebelah utara wilayah Iran Tengah. Selama hidupnya, al-Kashi
telah menyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi dan
matematika.
Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang
Cina pada zaman kuno selama berabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal
yang diciptakan oleh al-Kashi. Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya
besarnya yang memudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam
karyanya yang berjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15
di Samarkand.
c. Abu Ali Hasan Ibnu
Al-Haytam (965 M)
Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam lahir Basrah Irak,
yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang
pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu
bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang
berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam
membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.d.
Pierre de Fermat, Fermat menuliskan bahwa “I
have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to
contain”.
Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil
sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya
Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai
remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan
biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain.
Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan
Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia
sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat
hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku-
siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat.
Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada
segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan
suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapat bilangan
bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk
mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap
ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk
kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka
jika n = pq, .
D. Perkembangan angka
Kemungkinan terbesar manusia mulai menghitung
adalah setelah bahasa berkembang. Saat itu jari-jari tangan merupakan alat
hitung yang paling alami. Itulah sebabnya mengapa sistem perhitungan yang kita
gunakan saat ini menggunakan bilangan berbasis 10. Untuk mencari bukti sejarah,
ukiran pada batu atau kayu adalah solusi yang paling alami. Dari bukti sejarah,
sistem hitung yang paling awal terdiri dari simbol berulang yang masing-masing
terdiri dari sepuluh, yang diikuti oleh pengulangan simbol untuk satu. Untuk
contoh pada angka-angka yang digunakan saat ini seperti 1 sampai 10, kemudian
11 (simbol bilangan satu diulang pada simbol bilangan sebelas sebagai penanda
11 adalah 10 + 1). Atau pada bilangan romawi, bilangan dua puluh satu
dilambangkan menjadi XXI (simbol angka sepuluh diulang kemudian dimulai lagi
dari satu sebagai penanda 20 adalah 10 + 10 +1) Angka Mesir (3000-1600 SM)
Di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum
masehi, bukti sejarah yang ditemukan menyebutkan bahwa satu disimbolkan sebagai
garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan oleh lambang ^. Orang mesir menulis
dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkan menjadi |||^^.
Bila anda sulit mengartikannya menjadi 23, bandingkanlah dengan angka romawi
XXIII. Angka romawi tersebut pada dasarnya adalah sistem Mesir, diadaptasi oleh
Roma dan sampai sekarang masih kita gunakan setelah kemunculan pertamanya yaitu
lebihdari 5000 tahun yang lalu.
Para juru tulis Fir’aun (yang hartanya sangat
sulit untuk dihitung) menggunakan suatu sistem untuk menghitung angka-angka
besar. Memang sulit digunakan, tapi tidak diragukanlagi itu yang mereka pakai.
Membaca versi tertulis dari angka-angka besar mesir sama seperti menghitung
total nilai dari koin-koin judi di Las Vegas. Orang-orang mesir kuno meletakan
angka yang besar di kanan, dan yang kecil di kiri. Jadi, untuk keperluan
demonstrasi, bayangkanlah koin A bernilai 100.000, koin B bernilai 10.000, koin
C bernilai 1.000, koin D bernilai 100, koin E bernilai 10, dan koin F bernilai
1.
Dengan nilai-nilai itu, angka Mesir
FEEEDDDDDDCCCCBBBAA bisa mewakilkan angka 234.641. Dan angka-angka besar
seperti ini berperan dalam dokumen yang mendeskripsikan harta-harta
milikfiraun. Simbol Mesir untuk angka besar seperti 100.000, adalah suatu
simbol yang seperti burung, tetapiangka-angka yang lebih kecil dilambangkan
dengan garis lurus dan melengkung.
Angka Babylonia (1750 SM)
Orang-orang Babylonia, menggunakan sistem bilangan berbasis 60.
Sistem ini benar- benar sulit digunakan, karena secara logika seharusnya
membutuhkan 59 simbol yang berbeda (sama seperti sistem desimal berbasis 10
saat ini mempunyai simbol yang berbeda sampai 9). Sebaliknya, angka di bawah 60
dilambangkan dengan kelompok-kelompok sepuluh.
angka-babylonia
Angka Babylonia
Yang menyebabkan bentuk tertulisnya sangat aneh
jika dibandingkan dengan komposisi aritmatika manapun. Melalui keunggulan orang
Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 mereka masih
ada sampai sekarang pada 60 detik dalam satu menit, dan pada pengukuran sudut,
180 derajat pada jumlah sudut segitiga dan 360 derajat pada sudut satu lingkaran.
Dan jauh setelah itu, saat waktu bisa diukur dengan akurat, sistem yang sama
juga digunakan dalam 60 menit dalam 1 jam.
Orang Babylonia mengambil langkah krusial menuju
suatu sistem perhitungan yang lebih efektif. Mereka memperkenalkan konsep nilai
tempat, yaitu angka yang sama bisa mempunyai nilai yang berbeda tergantung
letak angka pada urutan. Untuk lebih jelas, kita ambil contoh angka 222. Pada
angka tersebut terdapat tiga angka 2 yang mempunyai nilai yang berbeda-beda,
yaitu 200, 20, dan 2. Tapi konsep ini baru dan merupakan langkah yang sangat
berani bagi orang Babylonia. Untuk mereka, dengan sistem perhitungan berbasis
60, sistem nilai tempat lebih sulit untuk digunakan. Untuk mereka angka simpel
seperti 222 mempunyai nilai 7322 bila menggunakan sistem hitung berbasis 10
yang kita gunakan (2 x60 kuadrat + 2 x 60 + 2)
Sistem nilai tempat membutuhkan suatu tanda yang
bermakna ”kosong”, untuk saat-saat dimana jumlah nilai pada satu kolom sama
dengan kelipatan 60. Dari sinilah awal mula angka 0. Meskipun bilangan nol itu
sendiri belum ada, dan angka 0 tidak mempunyai nilai numerik tersendiri.
Angka Suku Maya
Suku maya, sama seperti suku Aztec, menggunakan sistem bilangan
berbasis 20.Seperti orang Babylonia, suku Maya menggunakan sistem nilai tempat,
dan tentu saja, angka nol. Mereka menggunakan 3 set grafik notasi yang berbeda
untuk mewakili angka:
a) Dengan titik dan garis,
b) Dengan figur antropomorfik, dan
c) dengan simbol.
Angka Romawi 300 SM
Angka romawi menggunakan sistem bilangan
berbasis 5. Angka I dan V dalam angkaromawi terinspirasi dari bentuk tangan,
yang merupakan alat hitung alami. Sedangkan angka X/ lambang dari 10, adalah
gabungan dua garis miring yang melambangkan 5. Dan L, C, D,dan M, yang secara
urut mewakili 50, 100, 500, dan 1.000, merupakan modifikasi dari simbol V dan X.
Pada sistem perhitungan Babylonia dan Maya,
bentuk angka tertulisnya masih sangan rumit untuk perhitungan aritmatika yang
efisien. Selain itu, angka nol belum berfungsi penuh.
Agar angka nol bisa memenuhi potensinya dalam
matematika, setiap bilangan harus mempunyai simbol sendiri atau paling tidak
angka-angka dasar dalam basis hitungan mempunyai simbol sendiri. Sistem ini
kemungkinan muncul pertama kali di India. Angka-angka yang dipakai saat ini
mengalami perubahan-perubahan bertahap sejak 3 abad sebelum masehi.
angka_hindu-arab
Orang-orang India menggunakan lingkaran kecil
saat tempat pada angka tidak mempunyai nilai, mereka menamai lingkaran kecil
tersebut dengan nama sunya, diambil dari bahasa sansekerta yang berarti
”kosong”. Sistem ini telah berkembang penuh sekitar tahun 800 Masehi, saat
sistem ini juga diadaptasi di Baghdad. Orang arab menggunakan titik sebagai
simbol ”kosong”, dan memberi nama dengan arti yang sama dalam bahasa arab,
sifr.
Sekitar dua abad kemudian angka India masuk ke
Eropa dalam manuskrip Arab, dan dikenal dengan nama angka Hindu-Arab. Dan angka
Arab sifr berubah menjadi ”zero” dalam bahasa Eropa modern, atau dalam bahasa
Indonesia, ”nol”. Tetapi masih perlu berabad-abadlagi sebelum ke-sepuluh angka
Hindu-Arab secara bertahap menggantikan angka romawi di Eropa, yang diwarisi
dari masa kekaisaran Roma.
DAFTAR PUSTAKA
http://al-hikmah-hikmah.blogspot.co.id/2012/02/sejarah-teori-bilangan.html
(akses tanggal 01-oktober-2016,
22.34)
https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan
(akses tanggal 01-oktober-2016, 22.34)
https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri_Euclid
(akses tanggal 02-oktober-2016, 07.38)
http://al-hikmah-hikmah.blogspot.co.id/p/sejarah.html
(akses 02-oktober-2016 07.46)
https://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-bilangan/
(akses 02-oktober-2016, 07.56)
No comments:
Post a Comment